Calcule o volume de um cubo, sabendo que, quando se aumenta sua aresta em 1 metro, a área lateral do cubo cresce 164 m^2.

Passo 1

O enunciado dá um cubo de aresta ,a metros e informa que, ao aumentar essa aresta em 1 metro, a área lateral cresce em ,164 m^2. Vamos usar a fórmula da área lateral de cubo e montar uma equação para encontrar ,a. Em seguida, calculamos o volume por V = a^3.

Passo 2

A área lateral de um cubo (somando as quatro faces laterais) é
Alat = 4a^2
Se a aresta passa a ser ,a+1, a nova área lateral é
4,(a+1)^2

Passo 3

O enunciado diz que o aumento nessa área lateral é ,164 m^2, ou seja,
4,(a+1)^2 ;-;4a^2 ;=;164
Expandindo a diferença:
(a+1)^2 - a^2 = 2a + 1,
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4(2a+1) = 164 Longrightarrow 2a+1 = 41 Longrightarrow 2a = 40 Longrightarrow a = 20

Passo 4

Com a aresta ,a = 20 m, o volume do cubo é
V = a^3 = 20^3 = 8000

Resposta

O volume do cubo é ,8000 m^3.

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