Calcule as medidas da aresta e da diagonal de um cubo, sabendo que seu volume é oito vezes o volume de um outro cubo que tem 2 cm de aresta.

Passo 1

O enunciado pede para achar a aresta e a diagonal de um cubo cujo volume é oito vezes o volume de um cubo de aresta 2 cm. Vamos usar que o volume de um cubo de aresta a é V=a^3 e que a diagonal espacial vale d=araiz3.

Passo 2

O cubo dado tem aresta 2 cm, logo seu volume é
V0 = 2^3 = 8 cm^3
O cubo buscado tem volume
V = 8,V0 = 8times 8 = 64 cm^3,
e também vale V = a^3. Portanto,
a^3 = 64 Longrightarrow a = raiz[3]64 = 4 cm

Passo 3

A diagonal espacial do cubo é dada por
d = araiz3
Substituindo a=4 cm, vem
d = 4raiz3 cm

Resposta

A aresta do cubo mede 4 cm e sua diagonal espacial mede 4raiz3 cm.

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