A que taxa trimestral de juros compostos um capital deve ser aplicado durante 1 ano para que duplique seu valor?

Passo 1

O enunciado pede a taxa de juros compostos por trimestre que faça um capital duplicar em 1 ano. O conteúdo envolvido é a fórmula de montante em juros compostos e precisamos usar que em 1 ano há 4 trimestres.

Passo 2

Em juros compostos, o montante M após n períodos é dado por
M = C ,(1 + i)^n
onde C é o capital inicial e i é a taxa por período.

Passo 3

Para duplicar o capital em 1 ano, temos M = 2C e n = 4. Substituindo na fórmula:
2C = C,(1 + i)^4
Dividindo ambos os lados por C:
(1 + i)^4 = 2

Passo 4

Para encontrar i, tiramos a raiz quarta de 2:
1 + i = 2^1/4 Longrightarrow i = 2^1/4 - 1
Sabendo que 2^1/4 = raizraiz2approx1,1892, resulta
i approx 1,1892 - 1 = 0,1892

Resposta

A taxa trimestral é
i = 2^1/4 - 1 approx 0,1892,
ou seja, cerca de 18,92% ao trimestre.

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