Um carro novo é oferecido com dez pacotes opcionais diferentes. O vendedor afirma que existem “mais de 1.000 combinações diferentes” disponíveis. Essa afirmação se justifica? Explique.
Passo 1
O enunciado diz que temos dez pacotes opcionais e que queremos saber quantas configurações diferentes de carro podem ser formadas escolhendo qualquer combinação desses pacotes (cada pacote pode estar presente ou ausente). O conteúdo é o princípio fundamental da contagem aplicado a escolhas binárias (incluir/não incluir).
Passo 2
Para cada um dos 10 pacotes há exatamente 2 possibilidades (escolhê-lo ou não). Pelo princípio da multiplicação, o número total de configurações
é dado pelo produto dessas escolhas:
com 10 fatores iguais a 2, ou seja,
Passo 3
Basta calcular
Passo 4
Como
, concluímos que o vendedor está correto ao afirmar que existem “mais de 1.000 combinações diferentes” de pacotes.
Resposta
Sim. Existem
combinações, o que excede
.