Um carro novo é oferecido com dez pacotes opcionais diferentes. O vendedor afirma que existem “mais de 1.000 combinações diferentes” disponíveis. Essa afirmação se justifica? Explique.

Passo 1

O enunciado diz que temos dez pacotes opcionais e que queremos saber quantas configurações diferentes de carro podem ser formadas escolhendo qualquer combinação desses pacotes (cada pacote pode estar presente ou ausente). O conteúdo é o princípio fundamental da contagem aplicado a escolhas binárias (incluir/não incluir).

Passo 2

Para cada um dos 10 pacotes há exatamente 2 possibilidades (escolhê-lo ou não). Pelo princípio da multiplicação, o número total de configurações N é dado pelo produto dessas escolhas:
N = 2 times 2 times cdots times 2
com 10 fatores iguais a 2, ou seja,
N = 2^10

Passo 3

Basta calcular
2^10 = 1024

Passo 4

Como 1024 > 1000, concluímos que o vendedor está correto ao afirmar que existem “mais de 1.000 combinações diferentes” de pacotes.

Resposta

Sim. Existem 2^10 = 1024 combinações, o que excede 1000.

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