(UF-RR) Os catetos de um triângulo retângulo são iguais a b e c. Então o comprimento da bissetriz do ângulo reto é:
a) raiz2(b+c)b c
b) raiz2 bb+c
c) raiz2 cb+c
d) raiz2 b cb+c
e) raiz2 b cb+c

Passo 1

O enunciado diz que temos um triângulo retângulo cujos catetos medem b e c e pede o comprimento da bissetriz do ângulo reto. O conteúdo principal é o comprimento da bissetriz interna de um ângulo em um triângulo, que depende dos dois lados adjacentes a esse ângulo.

Passo 2

Em um triângulo qualquer, para o ângulo A cujos lados adjacentes medem b e c, o comprimento da bissetriz interna que parte desse ângulo é dado pela fórmula
dA ;=;2,b,c,cosl(tfracA2r)b+c

Passo 3

No nosso caso, o ângulo em questão é o ângulo reto, ou seja, A=90^circ. Então
cos!l(tfracA2r) =cosl(45^circr) =raiz22

Passo 4

Substituindo A=90^circ e cos(45^circ)=tfracraiz22 na fórmula da bissetriz, obtemos
dA =2,b,c;l(raiz22r)b+c =raiz2,b,cb+c

Resposta

A alternativa correta é a letra d) raiz2,b,cb+c.

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