(ITA-SP) Um triângulo ABC tem lados com medidas
e
. Uma circunferência é tangente ao lado a e também aos prolongamentos dos outros dois lados do triângulo, ou seja, a circunferência é ex-inscrita ao triângulo. Então, o raio da circunferência, em cm, é igual a
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá um triângulo
com lados
e pede o raio da ex-circunferência tangente ao lado
e aos prolongamentos de
e
.
O que vamos usar:
– semiperímetro ,
– área pelo teorema de Heron,
– fórmula do ex-raio oposto a :
O que vamos usar:
– semiperímetro
– área
– fórmula do ex-raio oposto a
Passo 2
Calcular o semiperímetro
Passo 3
Calcular a área
usando Heron:
Então
Passo 4
Aplicar a fórmula do ex-raio oposto a
:
racionalizando:
Resposta
(a)