(ITA-SP) Um triângulo ABC tem lados com medidas a=raiz32 cm, b=1 cm e c=12 cm. Uma circunferência é tangente ao lado a e também aos prolongamentos dos outros dois lados do triângulo, ou seja, a circunferência é ex-inscrita ao triângulo. Então, o raio da circunferência, em cm, é igual a
a) raiz3+14
b) raiz34
c) raiz3+13
d) raiz32

Passo 1

O enunciado dá um triângulo a = raiz32, b = 1, c = 12 com lados
rA = De
e pede o raio da ex-circunferência tangente ao lado e aos prolongamentos de e .
O que vamos usar:
– semiperímetro ,
– área pelo teorema de Heron,
– fórmula do ex-raio oposto a :

Passo 2

Calcular o semiperímetro
s = a + b + c2 = raiz32 + 1 + 122 = raiz3+322 = raiz3+34

Passo 3

Calcular a área s - a = raiz3+34 - raiz32 = 3 - raiz34, s - b = raiz3-14, s - c = raiz3+14 usando Heron:
De
Então

Passo 4

Aplicar a fórmula do ex-raio oposto a rA = De:
rA = raiz32cdot3+raiz36 = 3raiz3+312 = raiz3+14
racionalizando:

Resposta

(a)

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