(ITA-SP) Seja
um polígono regular de
lados, com
. Denote por
apótema e por
o comprimento de um lado de
. O valor de
para o qual valem as desigualdades
e
, pertence ao intervalo
a)
b)
c)
d)
e)
apótema e por
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado trata de um polígono regular
de
lados (
), cujo apótema vale
e cujo lado vale
. Queremos achar o inteiro
tal que simultaneamente
Para isso, vamos usar trigonometria em polígonos regulares.
Passo 2
Considere o círculo circunscrito de raio
. Em um
-gono regular inscrito:
Passo 3
A condição
vira
Como
é inteiro, isso exige
.
Passo 4
A condição
leva a
ou seja
. Como
é inteiro, isso exige
.
Passo 5
Das duas condições inteiras temos simultaneamente
Logo o valor de
está estritamente entre 6 e 9.
Resposta
b)