CEFET - A diferença entre os volumes de dois cubos é de 152 dm^3. Se os volumes estão entre si, assim como 8 está para 27, qual será a diferença (positiva) das arestas desses cubos?

Passo 1

O enunciado dá a diferença entre os volumes de dois cubos igual a 152;dm^3 e diz que esses volumes estão na mesma razão que 8 para 27. Queremos a diferença entre as arestas desses cubos, lembrando que o volume de um cubo é dado por V=a^3.

Passo 2

Sejam V1 e V2 os volumes dos cubos menor e maior. Como V1:V2 = 8:27, existem k>0 tais que
V1 = 8k, V2 = 27k
Como V2 - V1 = 152, temos
27k - 8k = 152 ;Longrightarrow; 19k = 152 ;Longrightarrow; k = 15219 = 8

Passo 3

Com k=8, seguem-se os volumes
V1 = 8cdot8 = 64, V2 = 27cdot8 = 216
As arestas a1 e a2 satisfazem
a1 = raiz[3]V1 = raiz[3]64 = 4;dm, a2 = raiz[3]V2 = raiz[3]216 = 6;dm
Logo, a diferença positiva entre as arestas é
a2 - a1 = 6 - 4 = 2;dm

Resposta

2;dm

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