CN - Qual é a média harmônica entre as raízes da equação 340 x^2-13 x-91=0 ?
a) 7
b) -7
c) 3407
d) 17
e) -14

Passo 1

O enunciado pede a média harmônica das raízes de uma equação quadrática. O conteúdo envolvido é:
  • Fórmulas de Viète para soma e produto das raízes de ax^2+bx+c=0.
  • Definição de média harmônica de dois números alpha e beta:
HM = 21alpha+1beta = 2,alphabetaalpha+beta

Passo 2

Para a equação
340x^2 - 13x - 91 = 0,
temos a=340, b=-13 e c=-91. Pela fórmula de Viète, a soma das raízes alpha+beta é
alpha+beta = -ba = -gl(-13340gr) = 13340

Passo 3

Ainda por Viète, o produto das raízes alphabeta é
alphabeta = ca = -91340

Passo 4

Agora aplicamos a definição de média harmônica:
HM = 2,alphabetaalpha+beta = 2l(-91340r)13340 = 2 times l(-tfrac9113r) = -tfrac18213 = -14

Resposta

e) -14

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