CEFET - As frações pq e rs e são irredutíveis. Assim pq times rs será irredutível se:
a) os denominadores forem primos entre si
b) o denominador de cada fração for primo com o numerados da outra.
c) sempre
d) os numeradores forem primos entre si
e) nunca

Passo 1

O enunciado diz que temos duas frações irredutíveis tfracpq e tfracrs (ou seja, gcd(p,q)=1 e gcd(r,s)=1) e pergunta em que condição o produto
pq times rs = p,rq,s
também será irredutível. O conteúdo é teoria de máximo divisor comum (MDC) e irreducibilidade de frações.

Passo 2

Uma fração tfracAB é irredutível exatamente quando gcd(A,B)=1. Logo, precisamos de
gcd(p,r,;q,s)=1

Passo 3

Como gcd(p,q)=1 e gcd(r,s)=1, não há fatores comuns entre p e q, nem entre r e s. Os únicos possíveis fatores comuns entre o numerador p,r e o denominador q,s podem vir de gcd(p,s) ou de gcd(r,q).

Passo 4

Portanto
gcd(p,r,;q,s)=1 Long<=ftrightarrow gcd(p,s)=1 ; e ; gcd(r,q)=1
Isto significa que cada denominador deve ser coprimo com o numerador da outra fração.

Passo 5

Em palavras: a fração resultante só será irredutível se o denominador de cada fração for primo (coprimo) com o numerador da outra fração.

Resposta

b) o denominador de cada fração for primo com o numerador da outra.

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