CEFET - As frações
e
e são irredutíveis. Assim
será irredutível se:
a) os denominadores forem primos entre si
b) o denominador de cada fração for primo com o numerados da outra.
c) sempre
d) os numeradores forem primos entre si
e) nunca
a) os denominadores forem primos entre si
b) o denominador de cada fração for primo com o numerados da outra.
c) sempre
d) os numeradores forem primos entre si
e) nunca
Passo 1
O enunciado diz que temos duas frações irredutíveis
e
(ou seja,
e
) e pergunta em que condição o produto
também será irredutível. O conteúdo é teoria de máximo divisor comum (MDC) e irreducibilidade de frações.
Passo 2
Uma fração
é irredutível exatamente quando
. Logo, precisamos de
Passo 3
Como
e
, não há fatores comuns entre
e
, nem entre
e
. Os únicos possíveis fatores comuns entre o numerador
e o denominador
podem vir de
ou de
.
Passo 4
Portanto
Isto significa que cada denominador deve ser coprimo com o numerador da outra fração.
Passo 5
Em palavras: a fração resultante só será irredutível se o denominador de cada fração for primo (coprimo) com o numerador da outra fração.
Resposta
b) o denominador de cada fração for primo com o numerador da outra.