CEFET - Calcule três números e z diretamente proporcionais a 2,3 e 4 , sabendo que 3 x-y+2 z é igual a 66 .
Passo 1
O enunciado pede três números x,y,z que sejam diretamente proporcionais a 2,3,4 e satisfazem a condição
3x - y + 2z = 66
Vamos usar a ideia de variável de proporcionalidade: se x,y,z são diretamente proporcionais a 2,3,4, então existe um único parâmetro k tal que cada número é a respectiva razão vezes k.
Passo 2
Como são diretamente proporcionais, podemos escrever
x = 2k, y = 3k, z = 4k
onde k é o fator de proporcionalidade que vamos descobrir usando a equação dada.
Passo 3
Substituindo x=2k, y=3k e z=4k em
3x - y + 2z = 66
ficamos com
3,(2k) ;-; (3k) ;+; 2,(4k) ;=; 66
Passo 4
Agora simplificamos e resolvemos para k:
6k - 3k + 8k = 66
(6 - 3 + 8),k = 66
11k = 66
k = 6611 = 6
Passo 5
Com k=6, voltamos às fórmulas de proporcionalidade:
x = 2k = 2cdot 6 = 12,
y = 3k = 3cdot 6 = 18,
z = 4k = 4cdot 6 = 24
Resposta
x = 12,; y = 18,; z = 24
Cálculo - João Barcelos Neto - Matemática para Físicos - Vol 2 - 1ª Edição - Capítulo 20.Miscelânea - Ex. 51