CEFET - A soma dos dois algarismos de um número de dois algarismos é 8 , e a diferença entre esse número e o que se obtém pela inversão dos mesmos é 18. Determine o número.

Passo 1

O enunciado pede um número de dois algarismos cuja soma dos dígitos é 8 e tal que a diferença entre esse número e o obtido pela inversão dos dígitos é 18. Vamos modelar os dígitos e montar um sistema de equações para resolver.

Passo 2

Seja x o algarismo das dezenas e y o algarismo das unidades. Então o número vale 10x + y e o número invertido vale 10y + x.

Passo 3

Da soma dos dígitos temos a equação
x + y = 8
Da diferença entre o número e seu invertido:
(10x + y) - (10y + x) = 18
Simplificando:
9x - 9y = 18
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x - y = 2

Passo 4

Resolvendo o sistema
x + y = 8, x - y = 2
somamos as equações:
2x = 10 implies x = 5
e então
y = 8 - x = 8 - 5 = 3

Passo 5

Assim, o número original tem x=5 na dezena e y=3 na unidade, ou seja, é 53.

Resposta

53

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