CEFETEQ - Calcule o valor da expressão

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor da expressão
raiz[3](0,005)^2times0,00007510;g/;l(10^-4times2^-1/3times3^1/3r)
O conteúdo principal envolve notação científica, propriedades de potências e extração de raiz cúbica.

Passo 2

Vamos simplificar o radicando em notação científica. Escrevemos
0,005 = 5times10^-3, 0,000075 = 7,5times10^-5
Então
(0,005)^2 = (5times10^-3)^2 = 25times10^-6 = 2,5times10^-5,
2,5times10^-5times7,5times10^-5 = 18,75times10^-10 = 1,875times10^-9,
e dividindo por 10 vem
1,875times10^-910 = 1,875times10^-10

Passo 3

Aplicamos a raiz cúbica separando fatores:
raiz[3]1,875times10^-10 = raiz[3]1,875,times,raiz[3]10^-10
Como 1,875=tfrac158, temos
raiz[3]1,875 = l(tfrac158r)^1/3 = 15^1/32,
logo o numerador da expressão original fica
15^1/32times10^-10/3
Assim a expressão completa é
15^1/32times10^-10/3 ;/ ;l(10^-4times2^-1/3times3^1/3r)

Passo 4

Transformamos a divisão em multiplicação pelo recíproco e juntamos os fatores de mesma base:
15^1/32times10^-10/3 ;times; 10^4times2^1/3times3^-1/3
Agora
10^-10/3times10^4 = 10^4-tfrac103 = 10^2/3,
12times2^1/3 = 2^-1times2^1/3 = 2^-2/3,
15^1/3times3^-1/3 = l(tfrac153r)^1/3 = 5^1/3
Portanto a expressão vira
5^1/3times2^-2/3times10^2/3

Passo 5

Agrupamos em uma única raiz:
5^1/3times10^2/3 = (5cdot10^2)^1/3 = 500^1/3, 2^-2/3 = 1(2^2)^1/3 = 14^1/3
Logo
500^1/3div4^1/3 = l(tfrac5004r)^1/3 = 125^1/3 = 5

Resposta

5

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