EPCAR - Um relógio bate a cada 15 minutos, outro relógio a cada 25 minutos e um terceiro a cada 40 minutos. O menor intervalo de tempo decorrido entre duas batidas simultâneas dos três relógios é:
a) 1 hora
b) 10 horas
c) 20 horas
d) 30 horas

Passo 1

O enunciado nos dá três relógios que batem a cada 15, 25 e 40 minutos, e nos pede o menor intervalo de tempo para que os três toquem ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar o conceito de mínimo múltiplo comum (mmc) desses três períodos.

Passo 2

Primeiro, escrevemos cada período em sua fatoração prima:
15 = 3 times 5, 25 = 5^2, 40 = 2^3 times 5
Para obter o mínimo múltiplo comum, tomamos cada primo com a maior potência:
mmc(15,25,40) = 2^3 times 3^1 times 5^2 = 8 times 3 times 25 = 600
Logo, o mmc é de 600 minutos.

Passo 3

Agora convertemos 600 minutos em horas dividindo por 60:
60060 = 10
Portanto, o menor intervalo para que os três relógios toquem simultaneamente é de 10 horas.

Resposta

(b)

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