CEFETEQ - Simplificar a expressão: 1.000 000 times raiz128 times 32^0,2(0,01)^2 times(110)^-9 times raiz[4]1.024

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão
E = 1.000.000 times raiz128 times 32^0,2(0,01)^2 times (110)^-9 times raiz[4]1.024
Queremos simplificar usando propriedades de potências e raízes, escrevendo cada termo em forma de potência.

Passo 2

Converter os fatores em potências de base 10:
1.000.000 = 10^6, 0,01 = 10^-2implies (0,01)^2=10^-4, l(tfrac110r)^-9=10^9

Passo 3

Expressar as raízes e potências de 2:
raiz128=(2^7)^1/2=2^7/2=8raiz2,
32^0,2=32^1/5=(2^5)^1/5=2,
raiz[4]1.024=raiz[4]1024=raiz[4]2^10=2^10/4=2^2,5=4raiz2

Passo 4

Substituir no numerador e no denominador:
Numerador = 10^6times(8raiz2)times 2 = 10^6times16raiz2,
Denominador = 10^-4times10^9times(4raiz2) = 10^5times4raiz2

Passo 5

Simplificar a fração termo a termo:
E = 10^6times16raiz210^5times4raiz2 =10^6-5times164timesraiz2raiz2 =10^1times4times1 =40

Resposta

40

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