CEFETEQ - A soma dos termos de uma fração é igual a 16. Somando-se 5 unidades a cada um dos termos, obtém-se uma outra fração, equivalente a . Determine os termos da fração original.
Passo 1
O enunciado diz que, na fração original, o numerador mais o denominador somam 16 e que, ao adicionarmos 5 a cada termo, obtemos uma fração equivalente a . Vamos resolver isso montando um sistema de equações usando variáveis para os termos da fração e aplicando a propriedade de frações equivalentes.
Passo 2
Seja a fração original .
Da soma dos termos temos
Passo 3
Pela equivalência de frações,
implica, por regra de três ou cross-multiplicação,
Desenvolvendo,
Passo 4
Agora resolvemos o sistema
Da primeira equação vem y = 16 - x. Substituindo na segunda: