CEFETEQ - A soma dos termos de uma fração é igual a 16. Somando-se 5 unidades a cada um dos termos, obtém-se uma outra fração, equivalente a 67. Determine os termos da fração original.

Passo 1

O enunciado diz que, na fração original, o numerador mais o denominador somam 16 e que, ao adicionarmos 5 a cada termo, obtemos uma fração equivalente a tfrac67. Vamos resolver isso montando um sistema de equações usando variáveis para os termos da fração e aplicando a propriedade de frações equivalentes.

Passo 2

Seja a fração original xy.
Da soma dos termos temos
x + y = 16

Passo 3

Pela equivalência de frações,
x + 5y + 5 = 67
implica, por regra de três ou cross-multiplicação,
7,(x + 5) = 6,(y + 5)
Desenvolvendo,
7x + 35 = 6y + 30 Longrightarrow 7x - 6y = -5

Passo 4

Agora resolvemos o sistema
x + y = 16, 7x - 6y = -5
Da primeira equação vem y = 16 - x. Substituindo na segunda:
7x - 6(16 - x) = -5 Longrightarrow 7x - 96 + 6x = -5 Longrightarrow 13x = 91 Longrightarrow x = 7
Então y = 16 - 7 = 9.

Resposta

A fração original é 79.

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