Para certo modelo de computadores produzidos por uma empresa, o percentual dos processadores que apresentam falhas após t anos de uso é dado pela função P(t)=100(1-2^-0,1 t). Em quanto tempo 75 % dos processadores de um lote desse modelo de computadores terão apresentado falhas?

Passo 1

O enunciado nos dá o percentual de processadores com falha após t anos como
P(t)=100l(1-2^-0,1tr)
e pede o tempo t tal que P(t)=75%.

Passo 2

Igualando P(t) a 75 e isolando a potência, temos
100l(1-2^-0,1tr)=75
1-2^-0,1t=0,75
2^-0,1t=0,25

Passo 3

Para resolver 2^-0,1t=0,25 note que 0,25=2^-2. Logo
-0,1t=-2
t=-2-0,1=20
Portanto, t=20 anos.

Resposta

20 anos.

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