Certo número é composto de três unidades de oitava ordem, duas de sétima, uma de quinta, cinco de quarta e duas de terceira. Escreva o algarismo das unidades de primeira ordem, de modo que o número seja ao mesmo tempo divisível por 5 e por 9.
Passo 1
O enunciado diz que temos um número cujos dígitos, de maior para menor ordem, são: três unidades da 8ª ordem, duas da 7ª, nenhuma da 6ª, uma da 5ª, cinco da 4ª, duas da 3ª, nenhuma da 2ª e uma incógnita da 1ª ordem. Queremos achar o dígito da 1ª ordem (unidades) de modo que o número seja ao mesmo tempo divisível por 5 e por 9. Para resolver, vamos usar as regras de divisibilidade por 5 e por 9.
Passo 2
Escrevendo o número
em função do dígito das unidades
, e lembrando que nas ordens não mencionadas o dígito é zero, temos:
As casas decimais são então
.
Passo 3
Para ser divisível por 5, o último dígito deve ser
ou
. Portanto
Passo 4
Para ser divisível por 9, a soma dos dígitos deve ser múltiplo de 9. A soma dos dígitos fixos é
logo a soma total é
. Queremos
Entre
, o único valor que satisfaz
é
.
Resposta
O dígito das unidades de primeira ordem é
.