As cidades de Rio Branco, no Acre, e Maceió, em Alagoas, têm praticamente a mesma latitude. Entretanto, a longitude de Rio Branco é 67^circ 50^prime W e a de Maceió é 35^circ 43^prime W. Determine a distância aproximada entre as cidades, supondo que ambas estejam sobre o mesmo paralelo ( 9^circ 50^prime S ), que pode ser aproximado por uma circunferência com 6.277 km de raio.

Passo 1

O enunciado dá as longitudes de Rio Branco ( 67^circ 50' W) e de Maceió ( 35^circ 43' W) e diz que ambas estão sobre o paralelo de latitude 9^circ 50' S, que pode ser aproximado por uma circunferência de raio 6277,km. A tarefa é calcular a distância ao longo desse paralelo, para o que usaremos a fórmula do comprimento de arco
s = R,De<atheta,
onde De<atheta é a diferença de longitude em radianos e R é o raio da circunferência paralela.

Passo 2

Calculamos a diferença de longitude em graus e minutos:
De<alambda=(67^circ50')-(35^circ43')= (67-35)^circ+(50'-43')=32^circ7'

Passo 3

Transformamos De<alambda em graus decimais e depois em radianos.
Em graus decimais:
32^circ7'=32+760=32,1167^circ
Em radianos:
De<atheta =32,1167^circtimespi180approx0,5606 rad

Passo 4

Aplicamos o comprimento de arco:
s = R,De<atheta = 6277 kmtimes0,5606approx3518 km

Resposta

A distância aproximada entre Rio Branco e Maceió, ao longo do paralelo de 9^circ 50' S, é de cerca de 3520,km.

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