(UF-CE) Num círculo de diâmetro medindo 16 cm , uma corda com comprimento igual a 6 cm é dividida por um ponto
, na razão 2:1. A distância do ponto
ao centro do círculo, medida em centímetros, é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado diz que temos um círculo de diâmetro
cm (logo raio
cm) e uma corda
de comprimento
cm. Um ponto
sobre essa corda divide
na razão
. Precisamos achar a distância do ponto
ao centro
do círculo. Vamos usar geometria analítica: posicionar o círculo em um plano cartesiano, achar coordenadas de
,
e
, e então calcular
.
Passo 2
Primeiro colocamos o centro do círculo em
e a corda
paralela ao eixo
. Como
, cada metade mede
, e a distância
do centro à reta que contém
satisfaz
logo
Assim, escolhemos
Passo 3
O ponto
divide
na razão
. Pela fórmula de seção interna, as coordenadas de
são
Passo 4
Agora basta calcular a distância de
até
: