(FEI-SP) Num triângulo , os lados medem e BC=8 cm. Se M é o ponto médio do lado BC, então a medida do segmento AM é:
a) raiz29 cm
b) 2 raiz3 cm
c) raiz21 cm
d) 6 cm
e) raiz19 cm
Passo 1
O enunciado dá um triângulo ABC com lados AB=5, AC=7 e BC=8, e M é o ponto médio de BC. Queremos o comprimento da mediana AM. Para isso, vamos usar o Teorema de Apolônio, que relaciona o quadrado da mediana aos quadrados dos lados.
Passo 2
O Teorema de Apolônio afirma que, num triângulo cujos lados medem a, b e c, sendo a o lado oposto ao vértice A, a mediana ma relativa a a satisfaz:
ma^2 = 2b^2 + 2c^2 - a^24
Passo 3
Aqui temos a = BC = 8, b = AC = 7 e c = AB = 5. Substituindo:
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 9: Geometria Plana - 9ª Edição - Capítulo Questões de vestibulares.Questões de vestibulares - Ex. 82