(FEI-SP) Num triângulo A B C, os lados medem AB=5 cm, AC=7 cm e BC=8 cm. Se M é o ponto médio do lado BC, então a medida do segmento AM é:
a) raiz29 cm
b) 2 raiz3 cm
c) raiz21 cm
d) 6 cm
e) raiz19 cm

Passo 1

O enunciado dá um triângulo ABC com lados AB=5, AC=7 e BC=8, e M é o ponto médio de BC. Queremos o comprimento da mediana AM. Para isso, vamos usar o Teorema de Apolônio, que relaciona o quadrado da mediana aos quadrados dos lados.

Passo 2

O Teorema de Apolônio afirma que, num triângulo cujos lados medem a, b e c, sendo a o lado oposto ao vértice A, a mediana ma relativa a a satisfaz:
ma^2 = 2b^2 + 2c^2 - a^24

Passo 3

Aqui temos a = BC = 8, b = AC = 7 e c = AB = 5. Substituindo:
ma^2 = 2cdot 7^2 + 2cdot 5^2 - 8^24 = 98 + 50 - 644 = 844 = 21

Passo 4

Logo,
AM = ma = raiz21

Resposta

raiz21 cm

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