Qual é a classe de congruência [4] m quando m for
3 ?

Passo 1

O enunciado pede a classe de congruência de 4 módulo 3. Ou seja, estamos trabalhando com aritmética modular e queremos descrever o conjunto
[4]_{3} = \{\,n\in\mathbb{Z}\mid n\equiv 4\pmod{3}\}.

Passo 2

Para encontrar essa classe, basta reduzir 4 módulo 3. Dividindo 4 por 3 temos
4 = 3\cdot1 + 1,
logo o resto é 1 e
4\equiv 1\pmod{3}.

Passo 3

Isso significa que
[4]_{3} = [1]_{3}
e, por definição,
[1]_{3} = \{\,n\in\mathbb{Z}\mid n\equiv 1\pmod{3}\} = \{\dots,-5,-2,1,4,7,10,\dots\}.

Resposta

[4]_{3} = \{\,n\in\mathbb{Z}\mid n\equiv 1\pmod{3}\} = \{\dots,-5,-2,1,4,7,\dots\}.

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