Numa classe de 10 estudantes, um grupo de 4 será selecionado para uma excursão. De quantas maneiras o grupo poderá ser formado se dois dos dez são marido e mulher e só irão juntos?

Passo 1

O enunciado apresenta uma classe de 10 estudantes e pede para formar um grupo de 4. Dois desses estudantes são marido e mulher e só poderão ser selecionados se forem os dois juntos. O conteúdo a ser usado é combinação com restrição, dividindo em casos mutuamente exclusivos (ou nenhum dos dois entra, ou os dois entram).

Passo 2

Caso 1: nenhum dos dois é selecionado.
Ficamos com 8 estudantes disponíveis e precisamos escolher 4.
binom84 = 70

Passo 3

Caso 2: ambos são selecionados.
Eles ocupam 2 vagas, restando 2 vagas para escolher entre os outros 8 estudantes.
binom82 = 28

Passo 4

Como os dois casos são mutuamente exclusivos, somamos os resultados:
70 + 28 = 98

Resposta

O grupo pode ser formado de 98 maneiras.

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