Calcule o número de anagramas da palavra REPÚBLICA, nos quais as vogais se mantêm nas respectivas posições.
Passo 1
O enunciado pede o número de anagramas da palavra REPÚBLICA (que tem 9 letras distintas) sob a condição de que as vogais fiquem nas mesmas posições que ocupam na palavra original. Isso é um problema de permutações com posições fixas.
Passo 2
Na palavra REPÚBLICA as vogais são:
– E na posição 2
– Ú na posição 4
– I na posição 7
– A na posição 9
Como essas vogais não podem se mover, mantêm-se fixas nesses quatro lugares.
– E na posição 2
– Ú na posição 4
– I na posição 7
– A na posição 9
Como essas vogais não podem se mover, mantêm-se fixas nesses quatro lugares.
Passo 3
Restam as posições livres
, originalmente ocupadas pelas consoantes
. São 5 consoantes distintas para distribuir em 5 posições distintas.
Passo 4
O número de maneiras de permutar
objetos distintos em
lugares é dado por
. Aqui
, então temos
Resposta
São
anagramas.