Calcule o número de anagramas da palavra REPÚBLICA, nos quais as vogais se mantêm nas respectivas posições.

Passo 1

O enunciado pede o número de anagramas da palavra REPÚBLICA (que tem 9 letras distintas) sob a condição de que as vogais fiquem nas mesmas posições que ocupam na palavra original. Isso é um problema de permutações com posições fixas.

Passo 2

Na palavra REPÚBLICA as vogais são:
– E na posição 2
– Ú na posição 4
– I na posição 7
– A na posição 9
Como essas vogais não podem se mover, mantêm-se fixas nesses quatro lugares.

Passo 3

Restam as posições livres 1,3,5,6,8, originalmente ocupadas pelas consoantes R,P,B,L,C. São 5 consoantes distintas para distribuir em 5 posições distintas.

Passo 4

O número de maneiras de permutar n objetos distintos em n lugares é dado por n!. Aqui n=5, então temos
5! = 120

Resposta

São 120 anagramas.

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