Quantos números de 6 algarismos podemos formar permutando os algarismos 2, 2,3,3,3,5 ?

Passo 1

O enunciado pede o número de inteiros de 6 dígitos que se obtêm ao permutar os algarismos do multiconjunto 2,2,3,3,3,5. Como todos os dígitos são não nulos, não há restrição extra: basta contar as permutações distintas desses seis símbolos.

Passo 2

A teoria de permutações com repetição diz que, se temos n objetos dos quais n1 são idênticos de um tipo, n2 idênticos de outro, etc., o total de permutações distintas é
n!n1!,n2!,cdots

Passo 3

No nosso caso n=6, há n2=2 algarismos iguais a 2, n3=3 algarismos iguais a 3 e n5=1 algarismo igual a 5. Logo,
6!2!,3!,1! =7202cdot6cdot1 =72012 =60

Resposta

60

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