Quantas peças diferentes podem ser formadas num jogo de dominó se usarmos os números
?
Passo 1
O enunciado pergunta quantas peças diferentes há num conjunto de dominó cujos valores das extremidades vão de
até
. Cada peça é determinada por um par de números em que a ordem não importa (por exemplo,
é a mesma peça que
). O conteúdo aqui é contagem de combinações com repetição.
Passo 2
Vamos modelar cada peça como um par
satisfazendo
Contar o número de peças equivale a contar quantos pares
assim existem.
Passo 3
Dividimos em dois casos para facilitar a contagem:
- Peças duplas (
): há exatamente possibilidades, pois pode ser cada valor de a . - Peças com
: para cada fixo de a , pode variar de a , ou seja, escolhas. Assim
Passo 4
Somando os dois casos, o total de peças é