Uma classe tem a meninas e b meninos. De quantas formas eles podem ficar em fila, se as meninas devem ficar em ordem crescente de peso, e os meninos também? (Suponha que 2 pessoas quaisquer não tenham o mesmo peso.)

Passo 1

O enunciado diz que há a meninas e b meninos, cada um com peso distinto, e que na fila as meninas devem aparecer em ordem crescente de peso entre si e os meninos também, mas podemos misturar meninas e meninos livremente. O conteúdo aqui é de combinatória básica: contar de quantas formas intercalar duas sequências fixas.

Passo 2

Como dentro do grupo das meninas a ordem é única (crescente de peso) e idem para os meninos, a única liberdade é escolher em quais posições da fila ficarão as meninas (e, consequentemente, os meninos ocuparão as posições restantes).
O número de maneiras de escolher a posições em uma fila de a+b vagas é dado por
binoma+ba

Resposta

binoma+ba

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