Uma classe tem a meninas e
meninos. De quantas formas eles podem ficar em fila, se as meninas devem ficar em ordem crescente de peso, e os meninos também? (Suponha que 2 pessoas quaisquer não tenham o mesmo peso.)
Passo 1
O enunciado diz que há
meninas e
meninos, cada um com peso distinto, e que na fila as meninas devem aparecer em ordem crescente de peso entre si e os meninos também, mas podemos misturar meninas e meninos livremente. O conteúdo aqui é de combinatória básica: contar de quantas formas intercalar duas sequências fixas.
Passo 2
Como dentro do grupo das meninas a ordem é única (crescente de peso) e idem para os meninos, a única liberdade é escolher em quais posições da fila ficarão as meninas (e, consequentemente, os meninos ocuparão as posições restantes).
O número de maneiras de escolher posições em uma fila de
vagas é dado por
O número de maneiras de escolher