Em um baile há
rapazes e
moças. Um rapaz dança com 5 moças, um segundo rapaz dança com 6 moças, e assim sucessivamente. 0 último rapaz dança com todas as moças. Qual é a relação entre
e
?
Passo 1
O enunciado diz que há
rapazes e
moças. O primeiro rapaz dança com 5 moças, o segundo com 6, o terceiro com 7 e assim por diante, até que o último rapaz dança com todas as
moças. Para relacionar
e
precisamos reconhecer que o número de parceiras de cada rapaz forma uma progressão aritmética (PA).
Passo 2
Numa PA, cada termo é obtido a partir do anterior somando-se a razão
. Aqui os termos são
portanto:
- o primeiro termo é
; - a razão é
(pois aumentamos de 1 em 1); - o número de termos é
; - o último termo
deve ser .
Passo 3
A fórmula do
-ésimo termo de uma PA é
Substituindo
,
e
, obtemos
Como
, segue que