Obtenha a função inversa das seguintes funções:
f:
f:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
definida por
definida por
Queremos encontrar a função inversa
. Para isso, vamos usar a ideia de trocar
por
, resolver em função de
e depois renomear.
Passo 2
Definimos
com
. Agora multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Passo 3
Distribuindo o lado esquerdo e recolhendo os termos com
num mesmo membro, temos
Passo 4
Fatoramos
no lado esquerdo:
com
(porque
não pode ser zero, já que a imagem de
exclui
).
Passo 5
Para escrever a inversa, trocamos
por
. Assim obtemos
com domínio
. Note que essa função nunca assume o valor
, compatível com o domínio original de
.