Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a)
es são reversas.
b)
es são reversas
.
c)
es são paralelas.
d)
.
e) A condição
é necessária para que
e s sejam reversas.
f) A condição
é suficiente para que
e s sejam reversas.
g) A condição
é necessária para que duas retas distintas
e s sejam paralelas.
h) A condição
é suficiente para que duas retas
e s sejam paralelas.
a)
b)
c)
d)
e) A condição
f) A condição
g) A condição
h) A condição
Passo 1
O enunciado pede para classificar cada afirmação sobre duas retas
e
como verdadeira ou falsa. Vamos usar os conceitos:
– Retas paralelas: são coplanares e não se intersectam.
– Retas reversas (skew): não são coplanares e não se intersectam.
Em ambos os casos a interseção é vazia, mas o contrário não distingue os dois tipos.
– Retas paralelas: são coplanares e não se intersectam.
– Retas reversas (skew): não são coplanares e não se intersectam.
Em ambos os casos a interseção é vazia, mas o contrário não distingue os dois tipos.
Passo 2
Analisando (a) e (c): ambas dizem
(tipo fixo de reta).
Como ocorre tanto em paralelas quanto em reversas, não é possível garantir nenhum dos dois tipos.
Logo (a) e (c) são falsas.
Como
Logo (a) e (c) são falsas.
Passo 3
Analisando (b) e (d):
– Se e
são reversas, por definição não se intersectam, logo
. (b) é verdadeira.
– Se e
, por definição são coplanares sem interseção, logo
. (d) é verdadeira.
– Se
– Se
Passo 4
Analisando (e) e (f) para retas reversas:
– Necessária: para serem reversas elas não podem se cortar, então é condição necessária. (e) é verdadeira.
– Suficiente: não garante não coplanaridade (pode ser paralelas), então não é suficiente. (f) é falsa.
– Necessária: para serem reversas elas não podem se cortar, então
– Suficiente:
Passo 5
Analisando (g) e (h) para retas paralelas:
– Necessária: retas paralelas não se intersectam, então é condição necessária. (g) é verdadeira.
– Suficiente: não garante coplanaridade (pode ser reversas), então não é suficiente. (h) é falsa.
– Necessária: retas paralelas não se intersectam, então
– Suficiente:
Resposta
(a) F
(b) V
(c) F
(d) V
(e) V
(f) F
(g) V
(h) F
(b) V
(c) F
(d) V
(e) V
(f) F
(g) V
(h) F