Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) r cap s=varnothing Rightarrow r es são reversas.
b) r es são reversas Rightarrow r cap s=varnothing.
c) r cap s=varnothing Rightarrow r es são paralelas.
d) r / / s, r neq s Rightarrow r cap s=varnothing.
e) A condição r cap s=varnothing é necessária para que r e s sejam reversas.
f) A condição r cap s=varnothing é suficiente para que r e s sejam reversas.
g) A condição r cap s=varnothing é necessária para que duas retas distintas r e s sejam paralelas.
h) A condição r cap s=varnothing é suficiente para que duas retas r e s sejam paralelas.

Passo 1

O enunciado pede para classificar cada afirmação sobre duas retas r e s como verdadeira ou falsa. Vamos usar os conceitos:
– Retas paralelas: são coplanares e não se intersectam.
– Retas reversas (skew): não são coplanares e não se intersectam.
Em ambos os casos a interseção é vazia, mas o contrário não distingue os dois tipos.

Passo 2

Analisando (a) e (c): ambas dizem
,rcap s=varnothingRightarrow (tipo fixo de reta).
Como ,rcap s=varnothing ocorre tanto em paralelas quanto em reversas, não é possível garantir nenhum dos dois tipos.
Logo (a) e (c) são falsas.

Passo 3

Analisando (b) e (d):
– Se r e s são reversas, por definição não se intersectam, logo ,rcap s=varnothing. (b) é verdadeira.
– Se rparal<=l s e rneq s, por definição são coplanares sem interseção, logo ,rcap s=varnothing. (d) é verdadeira.

Passo 4

Analisando (e) e (f) para retas reversas:
– Necessária: para serem reversas elas não podem se cortar, então ,rcap s=varnothing é condição necessária. (e) é verdadeira.
– Suficiente: ,rcap s=varnothing não garante não coplanaridade (pode ser paralelas), então não é suficiente. (f) é falsa.

Passo 5

Analisando (g) e (h) para retas paralelas:
– Necessária: retas paralelas não se intersectam, então ,rcap s=varnothing é condição necessária. (g) é verdadeira.
– Suficiente: ,rcap s=varnothing não garante coplanaridade (pode ser reversas), então não é suficiente. (h) é falsa.

Resposta

(a) F
(b) V
(c) F
(d) V
(e) V
(f) F
(g) V
(h) F

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