O enunciado pergunta: dados dois pontos distintos e em , quantos planos passam por e . O conteúdo é Geometria Analítica no espaço, onde usamos que dois pontos definem uma reta e que um plano é determinado por uma reta e um ponto extra não colinear.
Passo 2
Dois pontos distintos e determinam uma única reta, que chamamos de . Em outras palavras,
Passo 3
Um plano em R^3 pode ser definido por uma reta ell e por um ponto C que não pertença a ell. Se escolhermos qualquer ponto Cnotinell, o plano que contém ell e C é dado por
PiC = spanAB,,AC
Como existem infinitos pontos C fora da reta ell, obtemos infinitos planos distintos.
Resposta
Há infinitamente muitos planos que passam por dois pontos distintos, ou seja, infty.
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 10: Geometria espacial - Posição e métrica - 7ª Edição - Capítulo 1.Exercícios - Ex. 8