Quantos planos passam por dois pontos distintos?

Passo 1

O enunciado pergunta: dados dois pontos distintos A e B em R^3, quantos planos passam por A e B. O conteúdo é Geometria Analítica no espaço, onde usamos que dois pontos definem uma reta e que um plano é determinado por uma reta e um ponto extra não colinear.

Passo 2

Dois pontos distintos A e B determinam uma única reta, que chamamos de ell. Em outras palavras,
ell = AB

Passo 3

Um plano em R^3 pode ser definido por uma reta ell e por um ponto C que não pertença a ell. Se escolhermos qualquer ponto Cnotinell, o plano que contém ell e C é dado por
PiC = spanAB,,AC
Como existem infinitos pontos C fora da reta ell, obtemos infinitos planos distintos.

Resposta

Há infinitamente muitos planos que passam por dois pontos distintos, ou seja, infty.

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