CMRJ - O lucro L de uma empresa é dado por
, onde
é a quantidade vendida. O lucro será positivo, se e somente se,
a)
b)
ou
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado nos dá o lucro
como função quadrática em
:
e pede os valores de
para os quais
é positivo. Vamos usar inequação de segundo grau para determinar esse intervalo.
Passo 2
Escrevemos a condição de lucro positivo:
Isto é,
Para resolver, multiplicamos ambos os lados por
(lembrando de inverter o sinal da desigualdade):
Passo 3
Encontramos as raízes da equação associada
O discriminante é
logo as raízes são
isto é,
e
.
Passo 4
Como o coeficiente de
em
é positivo, a parábola abre para cima e fica abaixo do eixo
(ou seja, negativa) entre as raízes. Portanto,