CMRJ - Várias ovelhas comem o pasto de um campo em 3 dias. Se houvesse mais três ovelhas no rebanho, o pasto seria comido em 2 dias. Supondo que todas as ovelhas comam a mesma quantidade por dia, e que o pasto não volte a crescer, em quanto tempo uma só ovelha comeria todo o pasto?
a) 18 dias
b) 12 dias
c) 8 dias
d) 6 dias
e) 4 dias

Passo 1

O enunciado trata de um problema de “trabalho” ou “consumo”: diversas ovelhas comem todo o pasto de um campo em 3 dias. Se colocássemos mais 3 ovelhas, o tempo cairia para 2 dias. Precisamos descobrir em quantos dias uma só ovelha comeria todo o pasto. Para isso, vamos usar a ideia de taxa de consumo diária de cada ovelha.

Passo 2

Definimos as variáveis:
  • n = número de ovelhas inicialmente.
  • c = quantidade de pasto que cada ovelha come por dia.
  • Q = quantidade total de pasto do campo.

Passo 3

Como n ovelhas comem tudo em 3 dias, a quantidade total de pasto Q é dada por
Q = (taxa total por dia) times (dias) = (n ,c)times 3

Passo 4

Se o rebanho tivesse mais 3 ovelhas, o total seria n+3 ovelhas, e elas comeriam em 2 dias. Assim,
Q = ((n+3),c)times 2

Passo 5

Como ambas as expressões valem Q, igualamos:
3,n,c = 2,(n+3),c
Cancelando c (não é zero) e resolvendo para n:
3n = 2n + 6 Longrightarrow n = 6

Passo 6

Agora que sabemos n=6, podemos achar Q em função de c:
Q = 3,n,c = 3 times 6 times c = 18,c

Passo 7

Com Q=18,c, perguntamos: quanto tempo t leva para uma só ovelha comer tudo? Como uma ovelha come c por dia, basta
t ,c = Q = 18,c Longrightarrow t = 18

Resposta

a) 18 dias.

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