CN - O valor numérico da expressão a^4-2 a^2 b^2+b^4 para a=818 e b=917 é um número N tal que, N<0
a) 10^-4<N<10^-3
b) 10^-3<N<10^-2
c) 10^-2<N<10^-1
d) 10^-1<N<1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor numérico de
a^4-2a^2b^2+b^4
quando a=818 e b=917, e identificar em qual dos intervalos de potências de dez esse valor N se encaixa. Vamos usar identidade algébrica e manipular frações.

Passo 2

Reconhecemos a identidade de quadrado da diferença:
a^4-2a^2b^2+b^4=(a^2-b^2)^2
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N=(a^2-b^2)^2

Passo 3

Calcular a^2 e b^2. Temos
a^2=(818)^2=1681
b^2=(917)^2=81289

Passo 4

Para obter a^2-b^2, começamos subtraindo:
1681-81289
Usando denominador comum:
16cdot289-81cdot8181cdot289 =4624-656123409 =-193723409

Passo 5

Agora elevamos ao quadrado para achar N:
N=(-193723409)^2 =1937^223409^2 =3751969547981281 approx0,006848

Passo 6

Comparando com as potências de dez, temos 10^-3=0,001 e 10^-2=0,01, portanto
10^-3<N<10^-2

Resposta

b) 10^-3<N<10^-2

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