O coeficiente angular da tratória em cada ponto da curva que esteja no primeiro quadrante é dado por
. Mostrar que a superfície gerada pela revolução, em torno de
, do arco que liga os pontos
e
é
.
Passo 1
O enunciado dá a derivada da curva no primeiro quadrante como
e pede a área da superfície obtida ao girar o arco de
a
em torno do eixo
. Vamos usar a fórmula da área de revolução
Passo 2
Calcular primeiro o termo dentro da raiz:
Logo,
Passo 3
Substituindo na fórmula de
,
Para integrar em
, note que
Passo 4
Substituindo
em termos de
,
Como
, temos
Resposta
A área da superfície gerada é