Achar a área da superfície gerada pela revolução, em torno de
, de cada uma das curvas seguintes
, de
a
. Resp.
.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície gerada pela revolução, em torno do eixo
, da curva dada por
para
variando de
a
. O conteúdo aqui é cálculo de área de superfície de revolução. Para uma curva
revolvida em torno do eixo
, a fórmula é:
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada de
em relação a
. Como
, temos
Logo o integrando fica
Assim a área é
Passo 3
Para resolver
, fazemos a substituição
Quando
,
; quando
,
. O integral vira
Passo 4
Integramos
:
portanto
Passo 5
Voltando à área, multiplicamos por
: