(UE-CE) O coeficiente de x^9 no desenvolvimento de (x^3+1x)^7 é:
a) 25
b) 30
c) 35
d) 40

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente de ,x^9 no desenvolvimento de ,(x^3 + x^-1)^7. Vamos usar o Teorema Binomial, que diz que
(a+b)^n = sumk=0^n binomnk a^k b^,n-k

Passo 2

No nosso caso a = x^3, b = x^-1 e n=7. O termo geral é
Tk = binom7k (x^3)^k (x^-1)^7-k = binom7k ,x^3k,x^-(7-k) = binom7k ,x^4k - 7

Passo 3

Queremos 4k - 7 = 9. Resolvendo:
4k = 16 Longrightarrow k = 4

Passo 4

O coeficiente associado a k=4 é
binom74 = 35

Resposta

35

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