(UE-CE) É do grande poeta português Fernando Pessoa a belíssima frase
“Tudo vale a pena se a alma não é pequena”
Tomados pelo espírito dessa frase, queremos formar novas sequências de palavras, permu-tando-se as palavras do verso, indiferentemente de constituir ou não frases, por exemplo: “A pena não vale tudo se pequena é a alma” ou “A a é pena não se vale pequena tudo alma”. É correto afirmar que o número de sequências distintas de palavras que se pode construir, utilizando-se todas as dez palavras, é igual a:
a) 453600
b) 907200
c) 1814400
d) 3628800
e) 7257600
“Tudo vale a pena se a alma não é pequena”
Tomados pelo espírito dessa frase, queremos formar novas sequências de palavras, permu-tando-se as palavras do verso, indiferentemente de constituir ou não frases, por exemplo: “A pena não vale tudo se pequena é a alma” ou “A a é pena não se vale pequena tudo alma”. É correto afirmar que o número de sequências distintas de palavras que se pode construir, utilizando-se todas as dez palavras, é igual a:
a) 453600
b) 907200
c) 1814400
d) 3628800
e) 7257600
Passo 1
O enunciado nos dá a frase “Tudo vale a pena se a alma não é pequena”, que tem dez palavras no total e a palavra “a” se repete duas vezes. O que precisamos é contar todas as ordenações (permutations) distintas dessas dez palavras, levando em conta essa repetição.
Passo 2
Quando permutamos
objetos em que há repetições, digamos
iguais de um tipo,
de outro etc., o número de permutações distintas é dado por
Aqui temos
palavras e apenas uma repetição, a palavra “a” com
.
Passo 3
Primeiro calculamos o fatorial de
:
Passo 4
Depois dividimos por
para “descontar” as permutações idênticas causadas pela repetição de “a”:
Resposta
A alternativa correta é a (c)
.