(Unicamp-SP) O grêmio estudantil do Colégio Alvorada é composto por 6 alunos e 8 alunas. Na última reunião do grêmio, decidiu-se formar uma comissão de 3 rapazes e 5 moças para a organização das olimpíadas do colégio. De quantos modos diferentes pode-se formar essa comissão?
a) 6720
b) 100800
c) 806400
d) 1120
a) 6720
b) 100800
c) 806400
d) 1120
Passo 1
O enunciado diz que temos um grupo com 6 rapazes e 8 moças e queremos formar uma comissão escolhendo 3 rapazes e 5 moças. O conteúdo aqui é contagem de maneiras de escolher subconjuntos, ou seja, combinações.
Passo 2
Para escolher
elementos dentre
, usamos a combinação
Passo 3
Calculamos o número de maneiras de escolher 3 rapazes dentre 6:
Passo 4
Calculamos o número de maneiras de escolher 5 moças dentre 8. Note que
:
Passo 5
Como as escolhas de rapazes e moças são independentes, aplicamos a regra do produto:
Resposta
d) 1120