(Unicamp-SP) O grêmio estudantil do Colégio Alvorada é composto por 6 alunos e 8 alunas. Na última reunião do grêmio, decidiu-se formar uma comissão de 3 rapazes e 5 moças para a organização das olimpíadas do colégio. De quantos modos diferentes pode-se formar essa comissão?
a) 6720
b) 100800
c) 806400
d) 1120

Passo 1

O enunciado diz que temos um grupo com 6 rapazes e 8 moças e queremos formar uma comissão escolhendo 3 rapazes e 5 moças. O conteúdo aqui é contagem de maneiras de escolher subconjuntos, ou seja, combinações.

Passo 2

Para escolher k elementos dentre n, usamos a combinação
binomnk ;=;n!k!,(n-k)!

Passo 3

Calculamos o número de maneiras de escolher 3 rapazes dentre 6:
binom63 =6!3!,3! =6cdot5cdot4cdot3!3!cdot(3cdot2cdot1) =6cdot5cdot46 =20

Passo 4

Calculamos o número de maneiras de escolher 5 moças dentre 8. Note que binom85=binom83:
binom85 =8!5!,3! =8cdot7cdot63cdot2cdot1 =56

Passo 5

Como as escolhas de rapazes e moças são independentes, aplicamos a regra do produto:
binom63timesbinom85 =20times56 =1120

Resposta

d) 1120

Exercícios de Livros Relacionados