(Colégio Naval-2001) Sejam os conjuntos A= x in Z mid x=6 n+3, n in Z e B=x in Z mid x=3 n, n in Z. Então A cap B é igual a :
A) x in Z mid x é par e múltiplo de 3
B) x in Z mid x é ímpar e múltiplo de 3
C) x in Z mid x é múltiplo de 3
D) x in Z mid x é múltiplo de 6

Passo 1

O enunciado define
A = xin Zmid x=6n+3,;ninZ
e
B = xin Zmid x=3n,;ninZ.
O conteúdo envolve conjuntos de inteiros e congruências.

Passo 2

Note que
B é o conjunto de todos os múltiplos de 3, ou seja
B = xinZmid xequiv 0pmod3.
Enquanto isso,
A = xinZmid xequiv 3pmod6.
Como 6n e 3 são múltiplos de 3, todo elemento de A também está em B, logo Asubseteq B.

Passo 3

Além disso, qualquer xin A tem a forma 6n+3, que é sempre ímpar (pois 6n é par e +3 torna ímpar). Portanto
A é exatamente o conjunto dos múltiplos de 3 que são ímpares.

Passo 4

Daí segue que
Acap B ;=; A ;=; ,xinZmid x é ímpar e mú<iplo de 3 éíú

Resposta

B) xin Zmid x é ímpar e mú<iplo de 3éíú

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