(Colégio Naval-2001) Sejam os conjuntos
,
. Então
é igual a :
A)
é par e múltiplo de 3
B)
é ímpar e múltiplo de 3
C)
é múltiplo de 3
D)
é múltiplo de 6
A)
B)
C)
D)
Passo 1
O enunciado define
e
.
O conteúdo envolve conjuntos de inteiros e congruências.
e
O conteúdo envolve conjuntos de inteiros e congruências.
Passo 2
Note que
é o conjunto de todos os múltiplos de 3, ou seja
.
Enquanto isso,
.
Como e
são múltiplos de 3, todo elemento de
também está em
, logo
.
Enquanto isso,
Como
Passo 3
Além disso, qualquer
tem a forma
, que é sempre ímpar (pois
é par e
torna ímpar). Portanto
é exatamente o conjunto dos múltiplos de 3 que são ímpares.
Passo 4
Daí segue que
Resposta
B)