(Unifor-99) Sabe-se que nas divisões de um número inteiro x por 16 e por 18 obtêm-se o mesmo resto 12 . Se a soma dos quocientes dessas divisões é 68, determine x.
Passo 1
O enunciado diz que ao dividir um inteiro
por 16 e por 18 obtemos o mesmo resto 12, e que a soma dos quocientes dessas divisões é 68. O conteúdo que vamos usar é o Algoritmo da Divisão e o cálculo do mínimo múltiplo comum (MMC).
Passo 2
Pelo Algoritmo da Divisão, existem inteiros
e
tais que
Isso implica que
é múltiplo de 16 e de 18, ou seja, múltiplo do MMC
. Como
podemos escrever
para algum inteiro
.
Passo 3
A partir de
obtemos os quocientes:
Como
, segue
Passo 4
Substituindo
em
, temos