(UFRN-2007) Duas velas, cada uma com 1 m de comprimento, são feitas de modo que uma queime completamente 6 horas depois de ser acesa e a outra leve 4 horas para queimar. Se as velas forem acesas simultaneamente, o tempo necessário para que uma atinja duas vezes o comprimento da outra será
A) 2 horas.
B) 3 horas.
C) 4 horas
A) 2 horas.
B) 3 horas.
C) 4 horas
Passo 1
O enunciado diz que temos duas velas de comprimento inicial
m, queimando uniformemente: uma apaga em
h e outra em
h. Queremos o instante
em que o comprimento de uma delas é duas vezes o da outra. Para isso, vamos modelar cada comprimento como função linear de
e resolver a equação apropriada.
Passo 2
Definimos as funções dos comprimentos restantes após
horas:
A vela queima em h tem taxa
m/h, então
A vela queima em
A vela queima em
h tem taxa
m/h, então
Passo 3
Procuramos primeiro
tal que
Substituindo as expressões:
Rearranjando termos:
Passo 4
Verificamos também se existe
tal que
Isso dá
mas
h excede o tempo de queima de ambas as velas, logo não é viável.
Passo 5
O único instante válido em que o comprimento de uma vela é o dobro do comprimento da outra é
Resposta
3 horas.