(Unimontes-2004) Paulo, Carlos e José são funcionários de uma certa empresa. Juntos, Paulo e Carlos fazem um certo trabalho em 20 dias. Paulo e José fazem o mesmo trabalho em 24 dias. Carlos e José levam 30 dias para fazê-lo. Paulo, sozinho, faria esse trabalho em, aproximadamente,
A) 80 dias.
B) 48 dias.
C) 40 dias.

Passo 1

O enunciado diz que três funcionários têm taxas de trabalho (fração do serviço por dia) p (Paulo), c (Carlos) e j (José). Sabemos que Paulo e Carlos, juntos, fazem o trabalho em 20 dias; Paulo e José, em 24 dias; Carlos e José, em 30 dias. Precisamos achar o tempo que Paulo levaria sozinho.

Passo 2

Traduzindo em taxas diárias, o sistema é
p + c = \frac{1}{20},
p + j = \frac{1}{24},
c + j = \frac{1}{30}.

Passo 3

Somando as duas primeiras equações obtemos
2p + (c + j) = \frac{1}{20} + \frac{1}{24} = \frac{6 + 5}{120} = \frac{11}{120}.
Como c+j = \tfrac{1}{30} = \tfrac{4}{120}, substituímos e isolamos p:
2p + \frac{4}{120} = \frac{11}{120} \quad\Longrightarrow\quad 2p = \frac{7}{120} \quad\Longrightarrow\quad p = \frac{7}{240}.

Passo 4

O tempo que Paulo levaria sozinho é o inverso da sua taxa:
T_p = \frac{1}{p} = \frac{240}{7} \approx 34{,}3\text{ dias}.
Das alternativas fornecidas (80, 48, 40), a que mais se aproxima de 34,3 é 40.

Resposta

C) 40 dias.

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