(Colégio Naval-82) A área do segmento circular determinado por uma corda de
e sua flecha de 3 cm , é:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede a área do segmento circular determinado por uma corda de comprimento
cm e flecha (sagitta) de
cm. Vamos usar a geometria do círculo: relação entre raio
, ângulo central
, comprimento da corda e flecha, e a fórmula da área de um segmento em termos de
e
.
Passo 2
Relacionamos o comprimento da corda
com o raio
e o semiconsiderado ângulo
:
e a flecha
com
e
:
Passo 3
Substituímos
e
e usamos
para achar
. Primeiro,
Da soma de quadrados:
Passo 4
Com
, obtemos
Passo 5
A área do segmento circular é
Substituindo
e
(e
):
Resposta
b)