(Colégio Naval-82) De um pedaço quadrado de metal corta-se uma peça circular de diâmetro máximo e desta peça circular corta-se outro quadrado de lado máximo. A quantidade de material desperdiçado é:
a)
da área do quadrado primitivo.
b)
da área do círculo.
c)
da área do quadrado primitivo.
d)
da área do círculo.
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado diz que temos um quadrado de lado
. Nele inscreve–se um círculo de diâmetro máximo (isto é, diâmetro
), e desse círculo inscreve–se outro quadrado de lado máximo. Precisamos calcular a quantidade total de metal desperdiçado, isto é, a área inicial menos a área do quadrado final, em função da área do quadrado primitivo.
Passo 2
Área do quadrado primitivo:
Círculo inscrito no quadrado: diâmetro
, logo raio
. Sua área é
Passo 3
Quadrado inscrito no círculo: a diagonal desse quadrado é o diâmetro do círculo, ou seja,
. Se o lado do quadrado for
, então
, daí
Passo 4
Material desperdiçado é a área inicial menos a área do quadrado final:
Logo a fração desperdiçada, em relação à área do quadrado primitivo
, é
Resposta
A quantidade de material desperdiçado é igual a
da área do quadrado primitivo.