(Colégio Naval-80/81) As bases de um trapézio isósceles medem 8 cm e 4 cm e a altura 6 cm . As diagonais desse trapézio dividem-no em quatro triângulo. A área,
, de um dos triângulos que năo contêm nenhuma das bases é:
a) 8
b) 6
c) 9
d) 10
e) 12
a) 8
b) 6
c) 9
d) 10
e) 12
Passo 1
O enunciado descreve um trapézio isósceles cujas bases medem
cm (base maior) e
cm (base menor) e cuja altura é
cm. As diagonais traçadas dividem o trapézio em quatro triângulos, e precisamos achar a área de um dos dois triângulos que não contêm nenhuma das bases (isto é, os triângulos centrais formados pela interseção das diagonais). Para resolver vamos usar: cálculos de área (fórmula do trapézio e do triângulo) e a relação em que as diagonais se cortam em razão constante em trapézio.
Passo 2
Calcular a área total do trapézio aplicando\r
Substituindo,
Passo 3
Quando as diagonais se cruzam em um trapézio, elas se dividem em partes proporcionais às bases. Em particular, o ponto de interseção fica a
do caminho a partir da base maior, o que implica que a altura desse ponto em relação à base maior é \r
e em relação à base menor é \r
Logo as áreas dos triângulos que contêm as bases são:\r
onde
e
são as bases.
Passo 4
As duas áreas dos triângulos com base somam
. Como a área total do trapézio é
, a soma das duas áreas centrais é
Como são dois triângulos congruentes, cada um tem área
Resposta
8