(Colégio Naval-95) Um poligono regular convexo tem o seu número de diagonais expresso por
, onde
é o seu número de lados. O seu ângulo interno
é tal que:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado diz que um polígono regular convexo de
lados tem número de diagonais dado por
e sabemos que, em geral, o número de diagonais de um polígono de
lados é
Queremos determinar
e depois calcular o ângulo interno
desse polígono.
Passo 2
Igualamos as duas expressões para o número de diagonais:
Multiplicando por 2 em ambos os lados, obtemos
Isso leva a
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática
pelo discriminante, temos
As raízes são
e
. Como
não é válido para polígono, fica
.
Passo 4
O ângulo interno
de um polígono regular de
lados é
Substituindo
:
Resposta
O ângulo interno é
, ou seja, maior que
. Nenhuma das alternativas dadas (a–d) contempla esse valor.