(Colégio Naval-77) Um recipiente é dotado de duas torneiras. A primeira torneira esvazia-0 em um tempo inferior a outra de 30 minutos. Sabendo que as duas torneiras juntas esvaziam o recipiente em 20 minutos, determine em quanto tempo a primeira torneira esvazia
do recipiente.
(A) 18 minutos
(B) 30 minutos
(C) 15 minutos
(D) 20 minutos
(A) 18 minutos
(B) 30 minutos
(C) 15 minutos
(D) 20 minutos
Passo 1
Vamos chamar de
o tempo (em minutos) que a primeira torneira leva para esvaziar sozinha todo o recipiente, e de
o tempo da segunda. O enunciado diz que a segunda leva
minutos, ou seja,
Também sabemos que, trabalhando juntas, elas esvaziam em
minutos. Estamos no tema de “problemas de torneiras” usando a soma de vazões (frações de recipiente por minuto).
Passo 2
A vazão da primeira torneira é
recipiente por minuto, e da segunda é
. Juntas a vazão é
Essa equação vem do fato de que, juntas, elas esvaziam o recipiente inteiro em
minutos.
Passo 3
Resolvendo para
:
Logo
Passo 4
Para saber em quanto tempo a primeira torneira esvazia
(
) do recipiente, basta notar que em cada minuto ela esvazia
do recipiente. Se chamarmos esse tempo de
, vale
Resposta
Nenhuma das alternativas (o valor correto é
minutos).