(Colégio Naval-77) Um recipiente é dotado de duas torneiras. A primeira torneira esvazia-0 em um tempo inferior a outra de 30 minutos. Sabendo que as duas torneiras juntas esvaziam o recipiente em 20 minutos, determine em quanto tempo a primeira torneira esvazia 60 \% do recipiente.
(A) 18 minutos
(B) 30 minutos
(C) 15 minutos
(D) 20 minutos

Passo 1

Vamos chamar de T_1 o tempo (em minutos) que a primeira torneira leva para esvaziar sozinha todo o recipiente, e de T_2 o tempo da segunda. O enunciado diz que a segunda leva 30 minutos, ou seja,
T_2 = 30.
Também sabemos que, trabalhando juntas, elas esvaziam em 20 minutos. Estamos no tema de “problemas de torneiras” usando a soma de vazões (frações de recipiente por minuto).

Passo 2

A vazão da primeira torneira é \tfrac{1}{T_1} recipiente por minuto, e da segunda é \tfrac{1}{T_2}=\tfrac{1}{30}. Juntas a vazão é
\frac{1}{T_1} + \frac{1}{30} = \frac{1}{20}.
Essa equação vem do fato de que, juntas, elas esvaziam o recipiente inteiro em 20 minutos.

Passo 3

Resolvendo para \tfrac{1}{T_1}:
\frac{1}{T_1} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{3-2}{60} = \frac{1}{60}.
Logo
T_1 = 60\\ \text{minutos}.

Passo 4

Para saber em quanto tempo a primeira torneira esvazia 60\% ( 0,6) do recipiente, basta notar que em cada minuto ela esvazia \tfrac{1}{T_1}=\tfrac{1}{60} do recipiente. Se chamarmos esse tempo de t, vale
\frac{1}{60}\,t = 0,6 \quad\Longrightarrow\quad t = 0{,}6 \times 60 = 36\\ \text{minutos}.

Resposta

Nenhuma das alternativas (o valor correto é 36 minutos).

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