(Colégio Naval-84) A secante ® à uma circunferência de 6 cm de raio determina uma corda AB de
de comprimento. A reta (s) é paralela a ® e tangência a circunferência no menor arco AB . A distância entre
e
é de:
a) 6 cm
b) 10 cm
c) 5 cm
d) 4 cm
a) 6 cm
b) 10 cm
c) 5 cm
d) 4 cm
Passo 1
Resumindo, temos uma circunferência de raio
cm e uma reta
que corta a circunferência gerando uma corda
de comprimento
cm. Queremos a distância entre
e uma reta
paralela a
e tangente à circunferência no arco menor
. Vamos usar geometria de círculos: a distância do centro à corda e a distância do centro à tangente.
Passo 2
Seja
a distância do centro da circunferência à corda
. Como o comprimento da corda é dado por
temos
Passo 3
A reta tangente
que é paralela a
está a uma distância igual ao raio da circunferência, ou seja, a
cm do centro.
Passo 4
Ambas as retas estão em lados opostos do centro? Não: a reta
toca a circunferência pelo arco menor
, que fica do mesmo lado de
onde está o centro. Logo, a distância entre
e
é a diferença entre suas distâncias ao centro:
Resposta
d) 4 cm