(Colégio Naval-84) Sendo x^2=343, y^3=49^2 e z^6=7^5, o algarismo das unidades simples do resultado de (x yz)^24 é
(A) 1
(B) 3
(C) 5
(D) 7
(E) 9

Passo 1

O enunciado dá as igualdades
x^2=343, y^3=49^2, z^6=7^5
e pede o algarismo das unidades de
l(x,yzr)^24
O conteúdo aqui é manipular potências e raízes (expoentes racionais) e, em seguida, achar o dígito das unidades de uma potência.

Passo 2

Extraímos x, y e z como potências de 7:
x^2=343=7^3implies x=7^3/2,
y^3=49^2=(7^2)^2=7^4implies y=7^4/3,
z^6=7^5implies z=7^5/6

Passo 3

Calculamos o expoente de 7 em dfracx,yz:
x,yz=7^3/2cdot7^4/3cdot7^-5/6 =7^32+43-56 =7^9+8-56 =7^2 =49

Passo 4

Portanto
l(x,yzr)^24=49^24
O algarismo das unidades de 49^24 é o mesmo de 9^24. Como a sequência de unidades de 9^n é 9,1,9,1,dots, para n par o dígito é 1.

Resposta

(A) 1

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